콘헤드 부부 벨다와 프라이맷은 지구로부터 26광년 떨어진 곳에 위치한 혹성 레물락의 밀사로 레물락 제국의 세력 확장을 위해 지구 정복길에 오른다. 그러나 마추피추에서의 예기치 않은 사고로 애초 목적지가 아닌 뉴욕 도심 한 복판에 불시착하고 불법 침입 외계인을 체포하기 위한 INS의 끈질긴 추격을 받게 된다. 사면초가에 빠진 콘헤드부부는 우여곡절 끝에 뉴저지...